Discussion:Point de Lagrange

m:Image:Lagrangepoint1.png

Partie Stabilité

C'est une partie très intéressante car accessible. Il y a une petite erreur : le signe de la force de Coriolis est faux (seulement au départ, pas dans les équations).

Cordialement, PA.

Vu. Merci d'avoir corrigé l'erreur. Alain r (d) 14 juin 2010 à 18:36 (CEST)

Osciller autour de L₂

L₂ est interessant parce qu'il est en permanence dans l'ombre de la Terre. Comment font les satellites alors pour s'alimenter? Peut on "osciller" autour de L₂ sans dépenser d'ergols? Histoire d' aller recharger les accus au soleil?

Merci

Sol-Terre L₂ n'est pas dans l'ombre. Voyez s.v.p. http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm#Ap1 sous-section "Is L₂ in the Umbra?". Les satellites peuvent orbiter autour de L₂, pour qu'ils soient toujours en plein soleil, 94.30.84.71 (d) 28 mars 2012 à 22:19 (CEST)

Erreur sur L₃

Bonjour, Il semblerait qu'il y ait une erreur sur le positionnement de L₃.

En effet, ce point est exactement sur l'orbite terrestre et non un peu plus loin, comme indiqué.

Amicalement,

PtiPierre 21 juillet 2005 à 12:28 (CEST)

Je crois que non.

... il existe un point situé un peu plus loin - non, un peu moins loin - que l'opposé de la Terre par rapport au Soleil. C'est seulement plus loin par rapport au "barycentre" du systeme Soleil-Terre.

Voyez, s.v.p., <a href="http://www/merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm>gravity4</a>, et "Talk" pour "Lagrangian point" en Anglais.

Helas, je suis point francophone; mais je puis lire.

82.163.24.100 5 février 2007 à 22:23 (CET)

Aussi ... L₄ est en avance sur la plus petite des masses, dans son orbite autour de la grande - non, L₄ est un peu a l'exterieur du orbite. Voyez les memes sources.

82.163.24.100 23 février 2007 à 13:20 (CET) Bonjour il me semblerait qu'il y ait une erreur au niveau du point Lagrange L₃. En effet,j'ai assisté à une Conférence sur les Pts de Lagrange à Vulcania Aux alentours du 27_28 septembre 2009 et on ma montré le point L₃ un peu plus loin et non sur l'orbite terrestre. Amicalement Victorien.

Ce n'est pas vraiment une erreur : le point L₃ n'est certes pas sur l'orbite, mais la différence est trop faible pour être visible à l'échelle du dessin. Le calcul est explicité dans l'article, L₃ est effectivement un poil plus loin du Soleil que la Terre. Mais les dessins précisent explicitement que l'on se place dans le cas où le rapport des masses est si faible qu'on néglige le terme correctif. On dit bien "le troisième point de Lagrange est quasiment situé à une UA." Cela fait sens puisque les dessins négligent aussi la légère excentricité de l'orbite terrestre. Esprit Fugace (d) 9 novembre 2009 à 19:30 (CET)

Utilisation du point de Lagrange

Bonjour, je voudrai savoir comment il est possible d'utiliser un point de Lagrange. En effet, si on considère un point de Lagrange autour de notre planete, on ne prend en compte que deux objets : la Terre et le Soleil. Mais dans la réalité, il y a d'autres astres qui devraient perturber cet équilibre non ? tel que la Lune, Jupiter, ou autre. Merci de me répondre :) --Seafire 27 décembre 2006 à 23:43 (CET)

Il existe effectivement des astres dont les points de Lagrange sont trop perturbé par la gravité des autres astres pour qu'un objet puisse y rester. C'est le cas notamment des points L₄ et L₅ de Saturne, perturbés par Jupiter. - Greewi 21 mars 2007 à 13:34 (CET)

Rédaction de l'introduction de l'article

Dans l'espoir de faciliter la compréhension, je me suis permis d'ajouter 4 mots dans l'introduction : "...les positions relatives des trois corps restent fixes, au sens où le troisième corps orbite autour du centre de gravité des deux autres à la même vitesse que ces derniers." Cependant le mot fixe me laisse insatisfait, dans la mesure où il n'est exact que dans le cas théorique d'une orbite circulaire. Si l'orbite est elliptique, les positions relatives varient au cours du mouvement orbital : Peut-on dire dans l'introduction qu'en ce cas, dans le référentiel tournant avec les deux corps, ces positions se modifient de façon homothétique avec ces derniers ? --HLenormand (d) 6 juillet 2009 à 10:36 (CEST)

C'est un peu plus compliqué que cela. Pour L₄ et L₅, un corps n'y demeure pas immobile si l'orbite n'est pas circulaire. J'ai donc reformulé l'introduction en cantonnant l'interprétation physique au cas circulaire. Par contre il faudrait développer le paragraphe « Pertinence du concept » tout en bas. Alain r (d) 6 juillet 2009 à 11:54 (CEST)

S'il vous plaît, voir http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm, http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity6.htm, http://www.merlyn.demon.co.uk/lagrpapr.htm .

Pour tous les points de Lagrange cinq, les corps massifs et les points de Lagrange se déplacer dans les sections coniques chacun la même forme. En coordonnées tournant autour du barycentre avec les masses, les masses et les points de chaque déplacement en ligne droite.

Il en est de même si tous les trois corps sont massifs, mais en utilisant "Points de Lagrange» dans ce cas les conflits avec l'usage commun. 94.30.84.71 (d) 13 mai 2012 à 18:11 (CEST)

Plus pour Voir Aussi

N'etant plus que Anglophone, je prefere de ne modifier pas moi-meme un Article en Francais. Donc je vous donne ici deux liens aux mots de Lagrange soi-meme, qui sont de la plus grande importance.

• Joseph-Louis, Comte Lagrange, en Oeuvres Tome 6, "Essai sur le Problème des Trois Corps" - Essai (PDF), Tome 6 (Viewer)

94.30.84.71 (d) 24 juillet 2011 à 12:45 (CEST)

Et maintenant http://www.merlyn.demon.co.uk/essai-3c.htm; l'Essai du Comte en Anglais, avec liens. 94.30.84.71 (d) 28 mars 2012 à 22:28 (CEST)

En science-fiction

Encore c'est moi. En [1], qui est au sujet des Points de Lagrange, il y a une liste de quelques autres oeuvres fictionales. 94.30.84.71 (d) 24 juillet 2011 à 13:02 (CEST)

Historique

En "Historique", je vois "Il faut attendre le mathématicien Joseph-Louis Lagrange qui, en 1772, étudia le cas d'un petit corps, de masse négligeable (ce qu'on appelle aujourd'hui corps d'épreuve ou particule-test), soumis à l'attraction de deux plus gros :". Pas vrai. Il étudia le cas de trois corps massives. Lisez, s.v.p., les mots de Lagrange lui-meme, qui sont aussi a http://www.ltas-vis.ulg.ac.be/cmsms/uploads/File/Lagrange_essai_3corps.pdf, et, apres une facon, en Anglais a http://www.merlyn.demon.co.uk/essai-3c.htm. 94.30.84.71 (d) 8 août 2011 à 00:07 (CEST)

L'Article dit "... Lagrange qui, en 1772, étudia le cas d'un petit corps, de masse négligeable ...". Non. Lisez s.v.p. l'Essai lui-meme : Lagrange étudia le cas de trois corps massifs. 94.30.84.71 (d) 28 mars 2012 à 22:35 (CEST)

Calcul de la position des points de Lagrange

L'Article dit "Le calcul de la position des points de Lagrange se fait en considérant l'équilibre d'un corps de masse négligeable entre le potentiel gravitationnel créé par deux corps en orbite et la force centrifuge. La position des points L₄ et L₅ peut être obtenue analytiquement.". C'est courant; mais ce n'est point necessaire. Voyez s.v.p. "Simplified Lagrange Point Theory" en (ou pas) http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity6.htm. 94.30.84.71 (d) 28 mars 2012 à 22:44 (CEST)

Pertinence du concept

L'Article dit "Le calcul ci-dessus fait référence à une configuration où les deux corps du système sont en orbite circulaire. Néanmoins, le concept de point de Lagrange prévaut pour tout type d'orbite, y compris elliptique. On peut donc définir ces points dans tout système à deux corps liés gravitationnellement." - Pas seulement liés (Anglice: bound) - la trajectoire serait une section conique : circulaire, elliptique, parabolique, hyperbolique, ligne droit. 94.30.84.71 (d) 28 mars 2012 à 22:51 (CEST)

En science-fiction

L'Article dit "... Le point de Lagrange n'a d'intérêt que pour un objet de masse négligeable par rapport aux deux éléments du système. ...". Ce n'est pas tout a fait vrai. Points L₄ et L₅ sont stables (pour orbites circulaires) si la pesanteur du plus gros corps est plus que vingt-cinq fois plus grande du somme des pesanteurs des deux autres corps (approximativement). Voyez s.v.p. http://www.merlyn.demon.co.uk/gravity4.htm#S45. 94.30.84.71 (d) 28 mars 2012 à 23:03 (CEST)

Deuxième point, il semble que l'affirmation d'une stabilité d'un mois semble en effet erronée, voir ce document, page 9 : http://math.arizona.edu/~gabitov/teaching/141/math_485/Final_Report/Lagrange_Final_Report.pdf

Commentaire du lecteur : Les équations sont ...

128.79.214.136 a publié ce commentaire le 15 novembre 2013 (voir tous les retours).

Les équations sont sûrement intéressantes, mais restreignent l'éventail des lecteurs si elles ne sont pas précédées d'un exposé permettant la compréhension des phénomènes en jeu.

On peut renvoyer à l'inertie (qui voudrait que l'objet continue en ligne droite) et à l'attraction (qui attire l'objet vers l'astre autour duquel il tourne) pour expliquer qu'une bonne combinaison vitesse/distance (de l'orbite) conduit à l'équilibre (satellite). Ici, on dirait que si un objet gravite (autour du soleil) en étant plus éloigné/rapproché (du soleil que ne l'est la terre), sa vitesse devrait être plus petite/grande que celle de la terre.

Prenons le cas de L₂. L'objet (en l'absence de Terre) tourne plus lentement (que la Terre), d'autant plus lentement que son orbite est plus excentrée. Si on intercale une masse (la terre) entre l'objet et le soleil, alors l'objet, soumis à une attraction plus forte (que le soleil seul) doit tourner un peu plus vite pour rester en orbite stable. Une des orbites possibles va voir cette vitesse augmentée correspondre à celle qu'a la Terre, l'objet paraitra ne plus "bouger". (s'il est plus loin que L₂, l'augmentation de sa vitesse ne sera pas suffisante, s'il est plus près elle sera excessive).

Idem pour L₁, hormis que l'objet, sur une orbite plus basse (par rapport au Soleil) tourne plus vite que la Terre, et que la diminution de l'attraction solaire (en présence d'une masse –la Terre– à l'extérieur de son orbite) impose, pour qu'il reste en orbite stable, qu'il aille à une vitesse plus faible. A une distance donnée, sa vitesse va coïncider avec celle de la masse en présence (la Terre).

Evidemment, une meilleure mise en forme que celle improvisée rapisement ici s'imposerait.

Tibauty (discuter) 16 novembre 2013 à 01:24 (CET)

Et Théia ?

Il faudrait peut-être en dire plus que le lien que je viens d'ajouter à la section Voir aussi, non?--Dfeldmann (discuter) 15 août 2016 à 21:35 (CEST)

Y a-t-il un point L₆?

Si je comprends bien, en gros, un point de Lagrange d'un système à deux corps massifs est un point où l'attraction des deux corps équilibre exactement la force centrifuge d'un objet circulant avec ces deux corps autour de leur barycentre, si sa masse est négligeable dans ce système. Or il me semble qu'un sixième point remplit ces conditions: le barycentre lui-même: par définition, les forces d'attraction s'y annulent, et bien sûr, la force centrifuge aussi. Évidemment, ce point ne présenterait d'intérêt que s'il était situé à l'extérieur de ces deux corps. Or, on connait deux systèmes, qui remplissent ces conditions, dans le système solaire: Soleil-Jupiter et Pluton-Charron. Il serait peut-être intéressant de calculer la stabilité d'un tel point, en tant que point de Lagrange, évidemment. Avant de poursuivre, j'attendrai des commentaires. Mais je vais tout-de-même attirer l'attention sur cette possibilité dans l'article: il suffira d'y changer un seul caractère! J'attends nerveusement des commentaire. --Gaétan (discuter) 5 mars 2018 à 19:00 (HNE)

Non, il ne suffit pas de changer un caractère, il faut également sourcer. Mais la remarque est intéressante; je suppose que "par définition" ce n'est pas un point de Lagrange. Il faudrait sans doute, sur la base de sources si on en trouve, expliquer en quoi et pourquoi ce n'est n'est pas un point de Lagrange dans l'article. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 6 mars 2018 à 09:27 (CET)

Mais, à la réflexion, pourquoi les forces gravitationnelles s’annulent au barycentre ? Cela n'est pas du tout le cas. C'est très clair quand le barycentre est proche d'un des centres de masse, et ce qui est vrai dans ce cas particulier est vrai en général, même quand c'est en dehors d'un des corps (il faut raisonner comme si chaque corps était ponctuel ,cela ne change rien). La définition de barycentre (physique) ne tient aucun compte de l'attraction mutuelle des deux corps, et n'a rien à voir avec. --(discuter) 6 mars 2018 à 11:21 (CET)

Bonjour Jean-Christophe BENOIST À la réflexion, vous avez parfaitement raison! J'ai dû mettre au numérateur quelque chose qui allait au dénominateur, ou vice-versa... Je vous remercie donc pour la correction, que j'aurais faite moi-même. Amicalement, --Gaétan (discuter) 6 mars 2018 à 13:30 (HNE)--Gaétan (discuter)

J'ai été tenté d'effacer toute cette section, mais... cette PdD ne m'appartient pas. Je devrai donc vivre avec cette idée farfelue! D'autant plus que la réfutation était fort pertinente. Merci Jean-Christophe BENOIST --Gaétan (discuter) 16 septembre 2018 à 18:04 (HAE)

Influence des autre corps massifs sur un système à 2 corps ????

Dans cet article, par exemple pour les points de Lagrange du système Soleil-Terre, il manque une réflexion sur l'influence des autres planètes dont la masse peut être très importante comme Jupiter. Par exemple, l'article laisse supposer qu'au point de Lagrange L5 du système Soleil-Terre, l'influence de Jupiter est une petite perturbation négligeable devant la stabilité de ce point. Une lacune de l'article est que cela n'est pas dit et encore moins démontré, mais est vraisemblable vu les applications et observations expérimentales qui fonctionnent pour les points de Lagrange et qui sont citées dans l'article. Le problème se pose encore plus pour les points de Lagrange du système Terre-Lune vis à vis du Soleil... 2A01:E0A:4A6:B580:AD98:CBD4:CAD3:6316 (discuter) 12 juillet 2022 à 14:31 (CEST)

petite coquille

Dans la partie "solution pour les points L1 à L3 quand le rapport de masse est faible", dans la démonstration pour le point L1, il faudrait remplacer "développement" par "développant" dans la phrase :

"On peut par la suite continuer le calcul, en développement l'écart du point au corps 2 en puissances de ε'. On pose ainsi..."

Cordialement,

86.248.236.156 (discuter) 25 août 2022 à 18:48 (CEST)

Détail du calcul- Introduction

Il me semble qu'il y a une erreur dans cette partie, dans l'expression de la force centrifuge. Le vecteur r qui y figure n'est pas le même que celui qui figure dans les deux termes gravitationnels. Le r dans les forces gravitationnelles a pour origine le barycentre G ; le r dans le terme centrifuge a pour origine le projeté orthogonal de l'endroit où on se situe sur l'axe de rotation du référentiel.

Ça ne remet pas en cause le résultat principal, à savoir bien évidemment le fait que les points de Lagrange sont situés dans le plan de l'orbite.

Si quelqu'un de plus habitué à Wikipedia que moi peut faire la modification (en espérant que je ne me suis pas trompé...). Pctaw (discuter) 30 mars 2023 à 17:08 (CEST)

Je crois aussi qu'il y a une erreur dans la phrase "Les deux corps orbitent l'un autour de l'autre à une vitesse angulaire ω", en fait les deux orbitent autour de leur centre de gravité commun et donc on pourrait écrire "Les deux corps orbitent autour de leur centre de gravité commun à une vitesse angulaire ω". qu'en pensez-vous ?

Ce n'est pas vraiment "faux", mais votre proposition est meilleure. --Jean-Christophe BENOIST (discuter) 4 novembre 2024 à 18:27 (CET)